$0.04 \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक पिंड ग्राफ में दिखाए गए बल $F$ के प्रभाव में $x=0$ के परितः सरल आवर्त गति $(SHM)$ करता है। गति का आवर्तकाल क्या है?

$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक समान $U$-ट्यूब को लंबवत रूप से व्यवस्थित किया गया है, जिसके खुले सिरे ऊपर की ओर हैं। अब $d$ घनत्व वाले द्रव के $M$ ग्राम को इसमें डाला जाता है। इस ट्यूब में द्रव का स्तंभ $T$ आवर्तकाल के साथ दोलन करेगा, जो इस प्रकार है:

एक पिंड एक बल के प्रभाव में $SHM$ करता है और उसका आवर्तकाल $T_1 \, s$ है। वही पिंड दूसरे बल के प्रभाव में $SHM$ करता है तो उसका आवर्तकाल $T_2 \, s$ है। जब दोनों बल एक साथ और एक ही दिशा में कार्य करते हैं,तो उसी पिंड का आवर्तकाल क्या होगा?

$h$ ऊँचाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला लकड़ी का एक बेलनाकार लट्ठा पानी में तैर रहा है। इसे नीचे की ओर दबाकर छोड़ दिया जाता है। सिद्ध कीजिए कि लट्ठा $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{A\rho g}}$ आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति $(SHM)$ करेगा,जहाँ $m$ वस्तु का द्रव्यमान है और $\rho$ द्रव का घनत्व है।

चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक छड़ को $l$ लंबाई की दो डोरियों से छत से लटकाया गया है। जब छड़ को पृष्ठ के तल में थोड़ा धक्का देकर छोड़ा जाता है,तो आवर्तकाल $T_1$ है और जब छड़ को तल के लंबवत धक्का दिया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल $T_2$ है। अनुपात $\frac{T_1^2}{T_2^2}$ है

$m$ द्रव्यमान और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक आयताकार ब्लॉक $\rho$ घनत्व वाले द्रव पर तैर रहा है। इसे संतुलन से थोड़ा ऊर्ध्वाधर विस्थापन दिया जाता है, तो यह किस आवृत्ति के साथ दोलन करना शुरू करता है? ($g$ = गुरुत्वीय त्वरण)