સફેદ પ્રકાશનું કિરણ એક સપાટી પરથી આંશિક રીતે પરાવર્તિત અને આંશિક રીતે વક્રીભૂત થાય છે. પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત પ્રકાશ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. વક્રીભવનનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે. તો આપાતકોણ કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

હવામાં $\lambda$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશ $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે. આ માધ્યમમાં પ્રકાશના માર્ગ પર આવેલા બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $x$ છે. આ બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત કેટલો હશે?

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

એક ટાંકીમાં $120 \,mm$ ની ઊંચાઈ સુધી બેન્ઝીન ભરવામાં આવે છે. ટાંકીના તળિયે પડેલી સોયની આભાસી ઊંડાઈ માઇક્રોસ્કોપ દ્વારા $80 \,mm$ માપવામાં આવે છે. બેન્ઝીનનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે ($.5$ માં)?

એક ટાંકીમાં $16 \text{ cm}$ ની ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે। માઈક્રોસ્કોપ દ્વારા માપવામાં આવતી ટાંકીના તળિયે પડેલી સોયની આભાસી ઊંડાઈ શોધો। પાણીનો વક્રીભવનાંક $(\mu_{w}) = \frac{4}{3}$ છે। ($\text{ cm}$ માં)

કાચના સ્લેબનો વક્રીભવનાંક શોધવા માટે,ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપ દ્વારા નીચે મુજબના અવલોકનો લેવામાં આવ્યા હતા: $50$ વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ $= 49$ $MSD$; દરેક $cm$ માં મુખ્ય સ્કેલ પર $20$ વિભાગો છે. કાગળ પરના નિશાન માટે:
$MSR = 8.45 \ cm, VC = 26$
સ્લેબ દ્વારા જોવામાં આવેલા કાગળ પરના નિશાન માટે:
$MSR = 7.12 \ cm, VC = 41$
કાચના સ્લેબની ઉપરની સપાટી પરના પાવડરના કણ માટે:
$MSR = 4.05 \ cm, VC = 1$
($MSR =$ મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ,$VC =$ વર્નિયર કોઇન્સિડન્સ)
કાચના સ્લેબનો વક્રીભવનાંક કેટલો છે?