$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક પાતળો સમાન સળિયો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી આડી ધરી પર મુક્તપણે દોલન કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે? [જ્યાં $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે]

બે સમાન નળાકારમાંનો એક નળાકાર $A$,$50 \text{ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ}$ ની કોણીય ઝડપે ગતિ કરે છે. આ ગતિ કરતો નળાકાર બીજા સ્થિર નળાકાર $B$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે. બંને નળાકાર વચ્ચેના ગતિક ઘર્ષણને કારણે,સ્થિર નળાકાર કોણીય પ્રવેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે,જ્યારે નળાકાર $A$ કોણીય પ્રતિપ્રવેગ અનુભવે છે. જો બંને નળાકારના કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય $1 \text{ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ}^2$ હોય,તો કેટલા સેકન્ડ $(t)$ પછી બંને નળાકારની કોણીય ઝડપ સમાન થશે?

એક પાતળો સમાન સળિયો ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર પડેલો છે અને તે સપાટી પર ગમે તે રીતે ગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. તેનું દળ $0.300 \, kg$ અને લંબાઈ $2 \, m$ છે. દરેક $0.100 \, kg$ દળ ધરાવતા બે કણો સમાન સપાટી પર સળિયાના બે છેડાઓ તરફ સળિયાને લંબ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. એક કણ $10 \, m/s$ ના વેગથી એક છેડા તરફ અને બીજો કણ $5 \, m/s$ ના વેગથી બીજા છેડા તરફ ગતિ કરે છે. જો કણો અને સળિયા વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોય અને બંને કણો એકસાથે સળિયા સાથે અથડાય,તો અથડામણ પછી સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $m/s$ માં શોધો.

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક પાતળો અને સમાન સળિયો મોટા ઘર્ષણવાળા ભોંયતળિયા પર શિરોલંબ રાખવામાં આવ્યો છે. સળિયાને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી તે ભોંયતળિયા સાથેના સંપર્કબિંદુની આસપાસ સરક્યા વિના પરિભ્રમણ કરીને નીચે પડે છે. જ્યારે સળિયો શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે? [$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે]
$(1)$ સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ $\frac{3g}{4}$ હશે
$(2)$ સળિયાનો કોણીય પ્રવેગ $\frac{3\sqrt{3}g}{4L}$ હશે
$(3)$ સળિયાની કોણીય ઝડપ $\sqrt{\frac{3g}{2L}}$ હશે
$(4)$ ભોંયતળિયા દ્વારા સળિયા પર લાગતું લંબબળ $\frac{Mg}{16}$ હશે

બે ડિસ્ક જેની જડત્વની આઘૂર્ણ $I_1 = 4 \ kg \ m^2$ અને $I_2 = 2 \ kg \ m^2$ તેમના કેન્દ્રીય અક્ષો પર અને તેમના સમતલને લંબ છે,જે અનુક્રમે $10 \ rad/s$ અને $4 \ rad/s$ ની કોણીય ઝડપ સાથે ફરે છે,તેમને સામસામે સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે જેથી તેમની ભ્રમણની અક્ષો એકરૂપ થાય. આ પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો . . . . . . $J$ છે.

$M=1.00 \ kg$ દળ અને $L=0.20 \ m$ લંબાઈનો એક સળિયો સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર પડેલો છે. સળિયાનો એક છેડો એક બિંદુ પર જડિત છે જેની આસપાસ તે મુક્તપણે ફરી શકે છે. $m=0.10 \ kg$ નું એક નાનું દળ તે જ સમક્ષિતિજ સપાટી પર $5.00 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપથી સળિયાને લંબ પથ પર ગતિ કરી રહ્યું છે. તે જડિત છેડાથી $L/2$ અંતરે સળિયાને અથડાય છે અને તે જ પથ પર $v$ ઝડપ સાથે પાછું ફરે છે. આ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ પછી,સળિયો $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?