એક છેડે બંધ પાઇપની લંબાઈ $0.8 \ m$ છે. તેના ખુલ્લા છેડા પર,$0.5 \ m$ લાંબી સમાન દોરી તેના બીજા હાર્મોનિકમાં કંપન કરી રહી છે અને તે પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે અનુનાદ કરે છે. જો તારમાં તણાવ $50 \ N$ હોય અને ધ્વનિની ઝડપ $320 \ m/s$ હોય,તો તારનું દળ કેટલું હશે ($g$ માં)?

$32 \,cm$ લાંબી એક છેડે બંધ નળીમાં રહેલો હવાના સ્તંભ એક ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે। $66 \,cm$ લંબાઈની બંને છેડે ખુલ્લી બીજી નળીમાં રહેલો હવાના સ્તંભ બીજા ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે। જ્યારે આ બંને ટ્યુનિંગ ફોર્કને એકસાથે વગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ પ્રતિ સેકન્ડ $8$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે। તો બંને ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિઓ કેટલી હશે? (માત્ર મૂળભૂત આવૃત્તિઓ ધ્યાનમાં લો)

$L$ લંબાઈ અને અવગણ્ય દળ ધરાવતો એક સળિયો બે સમાન દોરીઓ $AB$ અને $CD$ દ્વારા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લટકાવેલ છે. $M$ દળને બિંદુ $O$ પરથી લટકાવવામાં આવે છે જે $B$ થી $x$ અંતરે છે. જો $AB$ ના પ્રથમ હાર્મોનિકની આવૃત્તિ એ $CD$ ના બીજા હાર્મોનિકની આવૃત્તિ જેટલી હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે સમાન દોરીઓ જેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અનુક્રમે $\mu$ અને $4 \mu$ છે,અને લંબાઈ $L$ અને $2 L$ છે,તેમને બિંદુ $O$ પર જોડવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે નિશ્ચિત છેડાઓ $P$ અને $Q$ પર બાંધવામાં આવે છે. દોરીઓ સમાન તણાવ $T$ હેઠળ છે. જો આપણે આવૃત્તિ $v_0=\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $O$ પર નિસ્પંદ બિંદુ (node) સાથે,સંયુક્ત દોરીની ન્યૂનતમ કંપન આવૃત્તિ $v_0$ છે
$(B)$ $O$ પર પ્રસ્પંદ બિંદુ (antinode) સાથે,સંયુક્ત દોરીની ન્યૂનતમ કંપન આવૃત્તિ $2 v_0$ છે
$(C)$ જ્યારે સંયુક્ત દોરી $O$ પર નિસ્પંદ બિંદુ સાથે ન્યૂનતમ આવૃત્તિ પર કંપન કરે છે,ત્યારે તેમાં છેડાના નિસ્પંદ બિંદુઓ સહિત કુલ $6$ નિસ્પંદ બિંદુઓ હોય છે
$(D)$ સંયુક્ત દોરી માટે $O$ પર પ્રસ્પંદ બિંદુ સાથે કોઈ કંપન મોડ શક્ય નથી

નીચેનામાંથી કયો/કયા આલેખ સાચો/સાચા છે?

$L$ લંબાઈના ખેંચાયેલા સમાન તારની આવૃત્તિ તે જ લંબાઈની બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે અનુનાદમાં છે. જો તારમાં તણાવ $8 \ N$ જેટલો વધારવામાં આવે,તો તે તે જ બંધ પાઇપના પ્રથમ ઓવરટોન સાથે અનુનાદમાં આવે છે. તારમાં પ્રારંભિક તણાવ કેટલો હશે ($N$ માં)?