$0.3 \text{ T}$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $+z$-દિશામાં સ્થાપિત થયેલ છે. $10 \text{ cm}$ અને $5 \text{ cm}$ બાજુઓ ધરાવતો એક લંબચોરસ લૂપ,જેમાં $12 \text{ A}$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $xy$-સમતલમાં મૂકવામાં આવે છે. લૂપ પર લાગતું ટોર્ક $....... \text{ Nm}$ છે.

$L$ લંબાઈનો અવાહક પદાર્થનો બનેલો એક પાતળો તાર વાળીને વર્તુળાકાર લૂપ બનાવવામાં આવે છે અને તેના પર $q$ જેટલો ધન વીજભાર એવી રીતે આપવામાં આવે છે કે તે લૂપની પરિઘ પર સમાન રીતે વહેંચાયેલ હોય. ત્યારબાદ આ લૂપને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર $\omega$ જેટલી કોણીય ઝડપથી ફેરવવામાં આવે છે. જો લૂપના સમતલને સમાંતર દિશામાં $B$ જેટલું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ પાડવામાં આવે,તો લૂપ પર લાગતા ચુંબકીય ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

નીચેનામાંથી કયો લૂપ સ્થાયી સંતુલનમાં છે?

$250$ આંટાવાળી લંબચોરસ કોઈલ, જેની લંબાઈ $2.1\, cm$ અને પહોળાઈ $1.25\, cm$ છે, તેમાંથી $85\, \mu A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે અને તે $0.85\, T$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકેલી છે. ટોર્કની વિરુદ્ધ કોઈલને $180^o$ ફેરવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય .............. $\mu J$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર ગૂંચળાનો અવરોધ અવગણ્ય છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તેના બે છેડા બે તાર સાથે જોડાયેલા છે અને તે તેના સમતલને શિરોલંબ રાખીને તે તાર વડે લટકાવેલું છે. આ તાર એક સ્વીચ દ્વારા $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કેપેસિટર સાથે જોડાયેલા છે. ગૂંચળું ગૂંચળાના સમતલને સમાંતર એવા સમક્ષિતિજ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_0$ માં છે. જ્યારે સ્વીચ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર ખૂબ જ ટૂંકા સમયમાં ગૂંચળામાંથી ડિસ્ચાર્જ થાય છે. જ્યારે કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થઈ જાય,ત્યારે ગૂંચળા દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલ કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (ધારો કે ડિસ્ચાર્જનો સમય એટલો ટૂંકો છે કે આ સમય દરમિયાન ગૂંચળું ભાગ્યે જ ફર્યું છે):

$L$ લંબાઈનો એક તાર $i$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવે છે. જો આ તારને વર્તુળાકાર ગૂંચળામાં ફેરવીને $B$ જેટલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખવામાં આવે,તો આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ટોર્કનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?