एक गाय को एक रस्सी से खंभे से बांधा गया है। गाय रस्सी को हमेशा तना हुआ रखकर एक वृत्ताकार पथ पर चलती है। यदि वह केंद्र पर $72^{\circ}$ का कोण बनाते हुए $44 \ m$ की दूरी तय करती है,तो रस्सी की लंबाई क्या है ($m$ में)?

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक वृत्त पर दो अलग-अलग बिंदु हैं जिसका केंद्र $C(2,3)$ है और जो मूल बिंदु $O(0,0)$ से होकर गुजरता है। यदि $OC$,रेखाखंड $CP$ और $CQ$ दोनों पर लंबवत है,तो समुच्चय $\{P, Q\}$ किसके बराबर है?

यदि $\theta$ वृत्तों $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ के बीच का कोण है,तो $|7 \sec \theta - 18 \cos \theta| = $

वृत्तों $x^2+y^2=1$ और $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 - 10x - 10y + \lambda = 0$ पर ठीक दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,वह अंतराल है: