int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{1}{a^{2} sin ^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $. અંશ અને છેદને $ \cos^{2} x $ વડે ભાગતા: $ I = \int_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{2ab} $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $. અંશ અને છેદને $ \cos^{2} x $ વડે ભાગતા: $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^{2} x}{a^{2} 	an^{2} x + b^{2}} d x $. ધારો કે $ 	an x = t $,તેથી $ \sec^{2} x d x = d t $. જ્યારે $ x = 0, t = 0 $ અને જ્યારે $ x = \frac{\pi}{2}, t 	o \infty $. $ I = \int_{0}^{\infty} \frac{d t}{a^{2} t^{2} + b^{2}} = \frac{1}{a^{2}} \int_{0}^{\infty} \frac{d t}{t^{2} + (b/a)^{2}} $. સૂત્ર $ \int \frac{d x}{x^{2} + k^{2}} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(\frac{x}{k}) $ નો ઉપયોગ કરતા: $ I = \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{(b/a)} \left[ 	an^{-1} \left( \frac{t}{b/a} ight) ight]_{0}^{\infty} $. $ I = \frac{1}{ab} \left( 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0) ight) = \frac{1}{ab} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2ab} $.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ હોય,તો

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

સાબિત કરો કે $\int_{1}^{3} \frac{dx}{x^{2}(x+1)} = \frac{2}{3} + \log \frac{2}{3}$.

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module