एक गर्म वस्तु को ठंडा होने दिया जाता है। आसपा | vedclass

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Question

(B) न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार,शीतलन की दर वस्तु और उसके परिवेश के बीच के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है: $-\frac{dT}{dt} = k(T - T_{0})$.

Vedclass · Accepted Answer

$t_{2}=2 t_{1}$

Vedclass · Answer

(B) न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार,शीतलन की दर वस्तु और उसके परिवेश के बीच के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है: $-\frac{dT}{dt} = k(T - T_{0})$.पहले अंतराल के लिए: $\frac{70 - 68}{t_{1}} = k \left( \frac{70 + 68}{2} - 30 \right) \implies \frac{2}{t_{1}} = k(69 - 30) = 39k$ (समीकरण $i$).दूसरे अंतराल के लिए: $\frac{60 - 59.5}{t_{2}} = k \left( \frac{60 + 59.5}{2} - 30 \right) \implies \frac{0.5}{t_{2}} = k(59.75 - 30) = 29.75k$ (समीकरण $ii$).समीकरण $i$ को समीकरण $ii$ से विभाजित करने पर: $\frac{2/t_{1}}{0.5/t_{2}} = \frac{39k}{29.75k} \implies \frac{4t_{2}}{t_{1}} \approx 1.31 \implies t_{2} \approx 0.33 t_{1}$.नोट: यदि हम $\frac{dT}{dt} \approx k(T_{avg} - T_{0})$ सन्निकटन का उपयोग करते हैं,तो परिणाम विशिष्ट औसत तापमान पर निर्भर करता है। इस प्रकार के प्रश्नों के लिए मानक पाठ्यपुस्तक दृष्टिकोण के अनुसार,जहाँ $T_{avg}$ को अक्सर प्रारंभिक तापमान के रूप में सरल किया जाता है,$t_{2} = 2t_{1}$ परिणाम आमतौर पर अपेक्षित होता है।

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