$2 \mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને $50 V$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેને સ્ત્રોતથી અલગ કરવામાં આવે છે. પછીથી,કેપેસીટરની પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થથી ભરવામાં આવે છે. જો કેપેસીટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા $25 \%$ જેટલી ઘટે છે,તો ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે?

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર $l$ લંબાઈ અને $w$ પહોળાઈ ધરાવતી બે પ્લેટોનું બનેલું છે,જે $d$ અંતરે અલગ થયેલ છે. પ્લેટોની વચ્ચે બરાબર બંધ બેસતો એક ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ (ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$) પ્લેટોની ધાર પાસે રાખવામાં આવ્યો છે. તે $F = -\frac{\partial U}{\partial x}$ બળ દ્વારા કેપેસિટરમાં ખેંચાય છે,જ્યાં $U$ એ કેપેસિટરની ઉર્જા છે જ્યારે ડાયલેક્ટ્રિક $x$ અંતર સુધી કેપેસિટરની અંદર હોય (આકૃતિ જુઓ). જો કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ હોય,તો જ્યારે ડાયલેક્ટ્રિક ધારની નજીક હોય ત્યારે તેના પર લાગતું બળ કેટલું હશે?

નીચે આપેલી આકૃતિમાં બે સમાન સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર દર્શાવેલ છે જે સ્વીચ $S$ બંધ રાખીને બેટરી સાથે જોડાયેલા છે. હવે સ્વીચ ખોલવામાં આવે છે અને બંને કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેની ખાલી જગ્યામાં $K = 3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક ભરવામાં આવે છે. ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કર્યા પહેલા અને પછી બંને કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત કુલ સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જાનો ગુણોત્તર શું હશે?

સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C_0$ છે. જો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $\varepsilon_r$ અને પ્લેટો વચ્ચેના અંતરના ચોથા ભાગ જેટલી જાડાઈ ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે,તો નવું કેપેસિટન્સ $C$ થાય છે. તો ગુણોત્તર $\frac{C}{C_0}$ શોધો.

$5 \text{ mm}$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે છે. $2 \text{ mm}$ જાડાઈની માઈકાની શીટ દાખલ કરવા પર અને પ્લેટોના બેટરીના ટર્મિનલ્સ સાથેના જોડાણો જાળવી રાખતા, તે બેટરીમાંથી $25 \%$ વધુ ચાર્જ ખેંચે છે. માઈકાનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક . . . . . . છે.

જો આપેલ તંત્રનો સમતુલ્ય ડાઇઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ હોય,તો...