$R$ त्रिज्या वाले एक ग्रह की सतह से एक पिंड को उस ग्रह के पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। तब,पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है

एक ग्रह के लिए पलायन वेग $v_e$ है। ग्रह के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाती है और सतह पर एक छोटा पिंड उसमें गिराया जाता है। जब पिंड ग्रह के केंद्र पर पहुँचता है,तो उसकी चाल होगी

एक गोलाकार समान ग्रह अपनी धुरी पर घूम रहा है। इसके भूमध्य रेखा पर एक बिंदु का वेग $V$ है। ग्रह के अपनी धुरी पर घूमने के कारण,भूमध्य रेखा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$,ध्रुवों पर $g$ का $1/2$ है। ग्रह पर एक कण का पलायन वेग $V$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग $v_e$ है। पृथ्वी की सतह से $R$ के बराबर ऊंचाई पर उसी पिंड का पलायन वेग क्या होगा?

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में $v$ की स्थिर गति से चल रहा है। $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को उपग्रह से इस प्रकार बाहर निकाला जाता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से ठीक बाहर निकल जाए। बाहर निकालने के समय,वस्तु की गतिज ऊर्जा है

एक ग्रह से बहुत दूर छोड़ा गया एक कण केवल गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के तहत ग्रह तक पहुँचता है और उसके केंद्र से गुजरने वाली एक चिकनी सुरंग से होकर गुजरता है। यदि $v_e$ ग्रह पर किसी पिंड का पलायन वेग है,तो ग्रह के केंद्र पर कण की गति क्या होगी?