दृढ़ अणुओं से बनी एक द्विपरमाणुक गैस $87^{\circ} C$ के तापमान पर है। यदि घूर्णन करते द्विपरमाणुक दृढ़ अणु का जड़त्व आघूर्ण $2.76 \times 10^{-39} \text{ g cm}^2$ है,तो अणु की rms कोणीय चाल क्या होगी? (बोल्ट्ज़मैन नियतांक $= 1.38 \times 10^{-23} \text{ J K}^{-1}$)

दो अलग-अलग गैसों $X$ और $Y$ के लिए, जिनकी स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) क्रमशः $f_1$ और $f_2$ है और स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_{v_1}$ और $C_{v_2}$ है, रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए, $\ln P$ बनाम $\ln V$ का ग्राफ नीचे दिखाया गया है:

परम ताप $T$ पर एक मोल कठोर द्विपरमाणुक गैस की आंतरिक ऊर्जा है

दृढ़ अणुओं से बनी एक द्विपरमाणुक गैस $87^{\circ} C$ के तापमान पर है। यदि घूर्णन करते द्विपरमाणुक दृढ़ अणु का जड़त्व आघूर्ण $2.76 \times 10^{-46} kg \cdot m^2$ है,तो अणु की rms कोणीय चाल क्या होगी? (बोल्ट्ज़मैन नियतांक $= 1.38 \times 10^{-23} J \cdot K^{-1}$)

स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) के बारे में कौन से कथन सही हैं?
$A.$ $n$ स्वतंत्रता की कोटि वाला एक अणु ऊर्जा को संग्रहीत करने के लिए $n^{2}$ अलग-अलग तरीके रखता है।
$B.$ प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि प्रति मोल $\frac{1}{2} RT$ औसत ऊर्जा से जुड़ी होती है।
$C.$ एक परमाण्विक गैस अणु में $1$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि होती है जबकि द्वि-परमाण्विक अणु में $2$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि होती है।
$D.$ $CH_{4}$ में कुल $6$ स्वतंत्रता की कोटि होती है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

यदि स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर किसी गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma$ है,तो गैस के दृढ़ अणुओं की स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) क्या होगी?