$\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ સમાન મૂલ્યના બે સદિશો છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. $\overrightarrow{A}$ અથવા $\overrightarrow{B}$ અને તેમના પરિણામી સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

$I$. બે શૂન્યતર,અસમરેખ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે.
$II$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો સુરેખ રીતે પરતંત્ર છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,બે સ્લિટ સમાન કંપવિસ્તાર $A$ અને તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના સુસંબદ્ધ ઉદગમો તરીકે કાર્ય કરે છે. સમાન સેટઅપ સાથેના બીજા પ્રયોગમાં,બે સ્લિટ સમાન કંપવિસ્તાર $A$ અને તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના ઉદગમો છે,પરંતુ તે અસુસંબદ્ધ છે. પ્રથમ કિસ્સામાં અને બીજા કિસ્સામાં પડદાના મધ્યબિંદુએ પ્રકાશની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan x + \tan \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \tan \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 3$ હોય,તો $\tan 3x$ ની કિંમત શોધો.