निम्नलिखित में से कौन सी सम्मिश्र संख्या z,z^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$z^3+27 i=0$. चूंकि $27 i = (-3 i)^3$,हमारे पास $z^3 - (-3 i)^3 = 0$ है। सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ का उपयोग करने पर,$(

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$(3 \sqrt{3}+3 i) / 2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$z^3+27 i=0$. चूंकि $27 i = (-3 i)^3$,हमारे पास $z^3 - (-3 i)^3 = 0$ है। सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ का उपयोग करने पर,$(z - (-3 i))(z^2 + z(-3 i) + (-3 i)^2) = 0$ प्राप्त होता है। $(z + 3 i)(z^2 - 3 i z - 9) = 0$. स्थिति $1$: $z + 3 i = 0 \Rightarrow z = -3 i$. स्थिति $2$: $z^2 - 3 i z - 9 = 0$. द्विघात सूत्र $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $z = \frac{3 i \pm \sqrt{(-3 i)^2 - 4(1)(-9)}}{2} = \frac{3 i \pm \sqrt{-9 + 36}}{2} = \frac{3 i \pm \sqrt{27}}{2} = \frac{3 i \pm 3 \sqrt{3}}{2}$. अतः,मूल $-3 i$,$\frac{3 \sqrt{3} + 3 i}{2}$,और $\frac{-3 \sqrt{3} + 3 i}{2}$ हैं। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही उत्तर $\frac{3 \sqrt{3} + 3 i}{2}$ है।

निम्नलिखित में से कौन सी सम्मिश्र संख्या $z$,$z^3+27 i=0$ को संतुष्ट करती है?

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${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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