frac{1}{3 cdot 5} + frac{1}{5 cdot 7} + frac{ | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$ है।इसे $T_n = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n+3} \right)$ के रूप में लिखा जा स

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$\frac{8}{51}$

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(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$ है।इसे $T_n = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n+3} \right)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} \right)$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S_n = \frac{1}{2} \left[ (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + \ldots + (\frac{1}{2n+1} - \frac{1}{2n+3}) \right]$।$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2n+3} \right)$।$n = 24$ के लिए,$S_{24} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2(24)+3} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{51} \right)$।$S_{24} = \frac{1}{2} \left( \frac{17-1}{51} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{51} = \frac{8}{51}$।

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ पदों तक $=$

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श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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