$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य को $10^{-10} \ m$ से घटाकर $0.5 \times 10^{-10} \ m$ करने के लिए उसमें कितनी ऊर्जा जोड़ी जानी चाहिए?

$CO_2$ $(\ddot{O}=C=\ddot{O})$ में $C$ और $O$ परमाणुओं के औपचारिक आवेश (formal charges) क्रमशः क्या हैं?

किसी दिए गए समय के क्षण पर,एक वृत्त में गति कर रहे कण का स्थिति सदिश $\vec{r} = \hat{i} + 9 \hat{j} - 8 \hat{k}$ है और उसका वेग $\vec{v} = 3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k}$ है। उस समय उसका कोणीय वेग $\vec{\omega}$ क्या है?

$m_N$ द्रव्यमान के धीरे-धीरे चलते हुए न्यूट्रॉन (संवेग $\sim 0$) को अवशोषित करने के बाद,$M$ द्रव्यमान का एक नाभिक $m_1$ और $5m_1$ $(6m_1 = M + m_N)$ द्रव्यमान वाले दो नाभिकों में टूट जाता है। यदि $m_1$ द्रव्यमान वाले नाभिक की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है,तो दूसरे नाभिक की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

यदि रेखाएँ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ और $5x+\lambda y-8=0$ संगामी हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।