$\tan \frac{\pi}{5}+2 \tan \frac{2 \pi}{5}+4 \cot \frac{4 \pi}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{k=1}^3 \cos^2 \left((2k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ है,तो $\cos ^2 48^{\circ} - \sin ^2 12^{\circ}$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $-\frac{\pi}{4} < \beta < 0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$। यदि $\sin (\alpha+\beta) = \frac{1}{3}$ और $\cos (\alpha-\beta) = \frac{2}{3}$ है,तो $\left(\frac{\sin \alpha}{\cos \beta} + \frac{\cos \beta}{\sin \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \beta} + \frac{\sin \beta}{\cos \alpha}\right)^2$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

दो सीधी सड़कें $60^o$ के कोण पर काटती हैं। एक सड़क पर एक बस चौराहे से $2 \, km$ दूर है और दूसरी सड़क पर एक कार चौराहे से $3 \, km$ दूर है। तो दोनों वाहनों के बीच की सीधी दूरी क्या है?

यदि $a \cos \theta + b \sin \theta = m$ और $a \sin \theta - b \cos \theta = n$ है,तो ${a^2} + {b^2} = $