એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{13^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1$ છે.ઉપવલય માટે,$a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{13^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1$ છે.ઉપવલય માટે,$a = 13$ અને $b = 5$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ છે.ઉપવલયની નાભિ $(\pm ae, 0) = (\pm 12, 0)$ છે.અતિવલય $(\pm 12, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{144}{a^2} = 1$,એટલે કે $a^2 = 144$.અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e' = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{b^2}{144}}$ છે.ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ હોવાથી,$e 	imes e' = 1$.$\frac{12}{13} 	imes \sqrt{1 + \frac{b^2}{144}} = 1$.$\sqrt{1 + \frac{b^2}{144}} = \frac{13}{12}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1 + \frac{b^2}{144} = \frac{169}{144}$.$\frac{b^2}{144} = \frac{25}{144}$,તેથી $b^2 = 25$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1$ છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ પરિસ્થિતિમાં વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વાયુ વર્તણૂક ધરાવે છે?

લી શેટલિયરનો સિદ્ધાંત કોને લાગુ પડતો નથી?

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $x = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ દ્વારા તમામ $t > 0$ માટે આપેલ છે,તો $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module