$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए:

$2 \ kg$ का एक लोहे का भार $1 \ m$ लंबाई के सोनोमीटर तार के मुक्त सिरे से लटकाया गया है। $256 \ Hz$ आवृत्ति का एक ट्यूनिंग फोर्क सोनोमीटर तार की लंबाई के $\frac{1}{\sqrt{7}}$ गुना लंबाई के साथ अनुनाद में है। यदि भार को पानी में डुबो दिया जाए,तो तार की वह लंबाई (मीटर में) जो उसी ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद में होगी,क्या है? (लोहे का विशिष्ट गुरुत्व $= 8$)

$AABbCC$ जीनप्ररूप वाले पौधे द्वारा कितने अलग-अलग प्रकार के युग्मक उत्पन्न होंगे?

$1+\frac{2}{4}+\frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 11}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}+\ldots \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए :

एक मोनोएटॉमिक आदर्श गैस,जो शुरू में $T_1$ तापमान पर है,को घर्षण रहित पिस्टन वाले सिलेंडर में रखा गया है। पिस्टन को अचानक मुक्त करके गैस को $T_2$ तापमान तक रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से प्रसारित होने दिया जाता है। यदि $L_1$ और $L_2$ क्रमशः प्रसार से पहले और बाद में गैस कॉलम की लंबाई हैं,तो $T_1/T_2$ का मान क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान के एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $V$ के प्रारंभिक वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है और वायु प्रतिरोध नगण्य है,तो रॉकेट द्वारा पृथ्वी की सतह से प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?