lim _{x rightarrow 0} frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x | vedclass

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Question

(A) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$.चूँकि $x \rightarrow 0$ पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है,हम $L$'$H$ôpital के न

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$\log \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$.चूँकि $x \rightarrow 0$ पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है,हम $L$'$H$ôpital के नियम का उपयोग करते हैं:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(4^x-9^x)}{\frac{d}{dx}(x(4^x+9^x))}$$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x \ln 4 - 9^x \ln 9}{(4^x+9^x) + x(4^x \ln 4 + 9^x \ln 9)}$$x = 0$ रखने पर:$L = \frac{\ln 4 - \ln 9}{1 + 1} = \frac{\ln(4/9)}{2}$$L = \frac{1}{2} \ln \left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right) = \ln \frac{2}{3}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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