$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
જો ઉપર આપેલ $f(x)$ એ $x=4$ આગળ સતત હોય,તો '$a$' અને '$b$' ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f(x) = [2x^2 + 1]$ અને $g(x) = \begin{cases} 2x - 3, & x < 0 \\ 2x + 3, & x \geq 0 \end{cases}$,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq t$ દર્શાવે છે. તો,વિવૃત અંતરાલ $(-1, 1)$ માં,$f(g(x))$ અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $k$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin (x/k) \log (1 + x/4)}, & x \neq 0 \\ 12, & x = 0 \end{cases}$ એ સતત વિધેય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \left( \frac{1}{x} \right) + x|x^3|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $p$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે $f''(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય.

જો વિધેય $f$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq \pi$ માટે $f(x) = \frac{1 - \cos[7(x - \pi)]}{5(x - \pi)^2}$ હોય, તો $f(\pi) =$ શોધો.

$a \neq 0$ અને $b \neq 0$ માટે,જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt[5]{a(625+x)} - 5}{\sqrt[4]{625+bx} - 5}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$