int sin ^4 x cos ^4 x , dx = | vedclass

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Question

(B) $I = \int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx = \int \left(\frac{\sin 2x}{2}\right)^4 \, dx = \frac{1}{16} \int \sin ^4 2x \, dx$ $I = \frac{1}{16} \int \le

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$\frac{1}{256}\left(-2 \sin ^3 2 x \cos 2 x-3 \sin 2 x \cos 2 x+6 x\right)+c$

Vedclass · Answer

(B) $I = \int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx = \int \left(\frac{\sin 2x}{2}\right)^4 \, dx = \frac{1}{16} \int \sin ^4 2x \, dx$ $I = \frac{1}{16} \int \left(\frac{1 - \cos 4x}{2}\right)^2 \, dx = \frac{1}{64} \int (1 - 2\cos 4x + \cos^2 4x) \, dx$ $I = \frac{1}{64} \int \left(1 - 2\cos 4x + \frac{1 + \cos 8x}{2}\right) \, dx = \frac{1}{128} \int (2 - 4\cos 4x + 1 + \cos 8x) \, dx$ $I = \frac{1}{128} \int (3 - 4\cos 4x + \cos 8x) \, dx = \frac{1}{128} \left(3x - \sin 4x + \frac{\sin 8x}{8}\right) + c$ $\sin 8x = 2 \sin 4x \cos 4x$ और $\sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x$,$\cos 4x = 1 - 2\sin^2 2x$ का उपयोग करते हुए: $I = \frac{1}{128} \left(3x - 2\sin 2x \cos 2x + \frac{2 \sin 4x \cos 4x}{8}\right) + c$ सरल करने पर: $I = \frac{1}{256} (-2 \sin^3 2x \cos 2x - 3 \sin 2x \cos 2x + 6x) + c$

$\int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx =$

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$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

$\text{यदि } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो $u+v$ का मान .... है।

$x>0$ के लिए, समाकलन $\int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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