int e^{3 log x}left(x^4+1right)^{-1} d x= | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int e^{3 \log x}(x^4+1)^{-1} dx$ है। गुणधर्म $e^{\log a} = a$ का उपयोग करते हुए,हमें $e^{3 \log x} = e^{\log x^3} = x^3$ प्र

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$\frac{1}{4} \log \left(x^4+1\right)+c$

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(B) दिया गया समाकलन $I = \int e^{3 \log x}(x^4+1)^{-1} dx$ है। गुणधर्म $e^{\log a} = a$ का उपयोग करते हुए,हमें $e^{3 \log x} = e^{\log x^3} = x^3$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int \frac{x^3}{x^4+1} dx$। माना $t = x^4+1$। तब $dt = 4x^3 dx$,जिसका अर्थ है कि $x^3 dx = \frac{1}{4} dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{1}{4t} dt = \frac{1}{4} \log|t| + C$ प्राप्त होता है। $t = x^4+1$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{4} \log(x^4+1) + C$ प्राप्त होता है।

$\int e^{3 \log x}\left(x^4+1\right)^{-1} d x=$

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$\int \frac{d x}{5+4 \sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^4 \cos \left(\tan ^{-1} x^5\right)}{1+x^{10}} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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