int [(log_{2} x)^2 + 2 log_{2} x] dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int [(\ln x)^2 + 2 \ln x] dx$. हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} [x(\ln x)^2] = 1 \cdot (\ln x)^2 + x \cdot 2 \ln x \cdot \frac{1}{x} = (\l

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$x(\log_{2} x)^2 + c$

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(C) माना $I = \int [(\ln x)^2 + 2 \ln x] dx$. हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} [x(\ln x)^2] = 1 \cdot (\ln x)^2 + x \cdot 2 \ln x \cdot \frac{1}{x} = (\ln x)^2 + 2 \ln x$. अतः,समाकलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$\int [(\ln x)^2 + 2 \ln x] dx = x(\ln x)^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int [(\log_{2} x)^2 + 2 \log_{2} x] dx = $

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यदि $\int x^{x}(1+\log x) d x=k x^{x}+c$ है,तो $k=$

$\int \frac{x^5}{x^2+1} \, dx =$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left(x^{\frac{3}{2}} + 2e^{x} - \frac{1}{x}\right) dx$

$\int {e^{\log (\sin x)}} \, dx = $

$\text{यदि } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ तो } (A, B) = $

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