int_0^x t e^{t^2} d t ની ન્યૂનતમ કિંમત છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^x t e^{t^2} dt$. સંકલન મેળવવા માટે,$u = t^2$ લો,તેથી $du = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $t dt = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $t = 0$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^x t e^{t^2} dt$. સંકલન મેળવવા માટે,$u = t^2$ લો,તેથી $du = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $t dt = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $t = 0$,ત્યારે $u = 0$. જ્યારે $t = x$,ત્યારે $u = x^2$. આમ,$f(x) = \int_0^{x^2} \frac{1}{2} e^u du = \frac{1}{2} [e^u]_0^{x^2} = \frac{1}{2} (e^{x^2} - 1)$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = \frac{1}{2} \cdot e^{x^2} \cdot (2x) = x e^{x^2}$. $f'(x) = 0$ લેતા આપણને $x = 0$ મળે છે. હવે,દ્વિતીય વિકલન શોધો: $f''(x) = e^{x^2} + x(e^{x^2} \cdot 2x) = e^{x^2}(1 + 2x^2)$. $x = 0$ આગળ,$f''(0) = e^0(1 + 0) = 1 > 0$. કારણ કે $f''(0) > 0$,વિધેયને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = \frac{1}{2} (e^0 - 1) = \frac{1}{2} (1 - 1) = 0$ છે.

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે

Similar Questions

નીચેનામાંથી કોની ઉષ્મીય સ્થિરતા સૌથી ઓછી છે?

એક મોટું પ્રવાહીનું ટીપું સમતાપી પરિસ્થિતિમાં '$n$' સમાન નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય છે. તો આ પ્રક્રિયામાં:

ધારો કે $A = \{x \in R, x \neq 0, -4 \leq x \leq 4\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $x \in A$ માટે $f(x) = \frac{|x|}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f$ નો વિસ્તાર શોધો.

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

એક મોલ આલ્કીન $\underline{X}$ ના ઓઝોનોલિસિસથી એક મોલ એસીટાલ્ડિહાઈડ અને એક મોલ એસીટોન મળે છે. $\underline{X}$ નું $IUPAC$ નામ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module