f(x) = begin{cases} x^2, & 0 leq x

Question

(A) $\int_0^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ અંતરાલ $[0, 2]$ ને $x = 1$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ.$\int_0^2 f(x) \, dx = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}-1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $\int_0^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ અંતરાલ $[0, 2]$ ને $x = 1$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ.$\int_0^2 f(x) \, dx = \int_0^1 x^2 \, dx + \int_1^2 \sqrt{x} \, dx$પ્રથમ ભાગનું મૂલ્યાંકન: $\int_0^1 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$બીજા ભાગનું મૂલ્યાંકન: $\int_1^2 x^{1/2} \, dx = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_1^2 = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_1^2 = \frac{2}{3} (2^{3/2} - 1^{3/2}) = \frac{2}{3} (2\sqrt{2} - 1)$બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $\frac{1}{3} + \frac{2}{3}(2\sqrt{2} - 1) = \frac{1 + 4\sqrt{2} - 2}{3} = \frac{4\sqrt{2} - 1}{3}$

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

Similar Questions

જો $p(x)$ એ $p(1)=3, p(0)=2$ અને $p(-1)=4$ ધરાવતી ત્રિઘાત બહુપદી હોય,તો $\int_{-1}^1 p(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int \limits_{-0.15}^{0.15} |100 x^2 - 1| dx = \frac{k}{3000}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $..........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module