int_{-a}^{a} sqrt{frac{a - x}{a + x}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a =

Vedclass · Accepted Answer

$a \pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -a$ અને $b = a$,આપણને $f(x) \rightarrow f(-a + a - x) = f(-x)$ મળે છે. $I = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - (-x)}{a + (-x)}} dx = \int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a + x}{a - x}} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-a}^{a} \left( \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} + \sqrt{\frac{a + x}{a - x}} \right) dx$. $2I = \int_{-a}^{a} \frac{(a - x) + (a + x)}{\sqrt{(a + x)(a - x)}} dx = \int_{-a}^{a} \frac{2a}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$. વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$2I = 2 \int_{0}^{a} \frac{2a}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$. $I = 2a \int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$. $I = 2a [\sin^{-1}(\frac{x}{a})]_{0}^{a}$. $I = 2a (\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)) = 2a (\frac{\pi}{2} - 0) = a \pi$.

$\int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx =$

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f$ એવું છે કે દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $f(-x) = -f(x)$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,તો $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module