int_0^{pi / 2} frac{200 sin x+100 cos x}{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$. અંશને $100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$. અંશને $100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x}{\sin x + \cos x} d x = 100 \int_0^{\pi / 2} 1 d x + 100 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$. ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin(\pi/2 - x)}{\sin(\pi/2 - x) + \cos(\pi/2 - x)} d x = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$. $I_1$ માટેના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = \int_0^{\pi / 2} 1 d x = \frac{\pi}{2}$. આમ,$I_1 = \frac{\pi}{4}$. $I$ ના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $I = 100[x]_0^{\pi/2} + 100(I_1) = 100(\frac{\pi}{2}) + 100(\frac{\pi}{4}) = 50\pi + 25\pi = 75\pi$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

Similar Questions

$A(1, \sqrt{3})$,$B(0,0)$ અને $C(2,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

જો $u(x, y)=y \log x+x \log y$ હોય, તો $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ ની કિંમત શું થાય?

$D$ વ્યાસ ધરાવતું પ્રવાહીનું એક ટીપું $27$ નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય છે. તો ઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module