lim _{n rightarrow infty}left(frac{1}{sqrt{n^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दी गई सीमा $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{n^2-r^2}}$ है।हर में वर्गमूल से $n$ को उभयनिष्ठ लेकर हम व्यंजक को फिर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई सीमा $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{n^2-r^2}}$ है।हर में वर्गमूल से $n$ को उभयनिष्ठ लेकर हम व्यंजक को फिर से लिख सकते हैं:$L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{n-1} \frac{1}{n \sqrt{1-(\frac{r}{n})^2}}$.यह $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} f(\frac{r}{n})$ के रूप का एक रीमान योग है,जो निश्चित समाकलन $\int_0^1 f(x) dx$ के बराबर है।यहाँ,$f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ है।अतः,$L = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ है।$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ का समाकलन $\sin^{-1}(x)$ होता है।$0$ से $1$ तक निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$L = [\sin^{-1}(x)]_0^1 = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)=$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1^2}{1^3 + n^3} + \frac{2^2}{2^3 + n^3} + \dots + \frac{n^2}{n^3 + n^3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_n = \sum_{k=1}^n \frac{n}{n^2+kn+k^2}$ और $T_n = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{n}{n^2+kn+k^2}$ जहाँ $n=1, 2, 3, \ldots$ है। तो,

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{n}}\left[1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]=$

निम्नलिखित निश्चित समाकल का योगफल की सीमा के रूप में मान ज्ञात कीजिए:
$\int_{0}^{4} (x + e^{2x}) \, dx$

यदि $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=k$ है,तो $\log k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module