$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{n}}\left[1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n p} f\left(\frac{r}{n}\right)=\int_0^p f(x) d x$. જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^2+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left[f\left(\frac{7}{n}\right)+f\left(\frac{14}{n}\right)+f\left(\frac{21}{n}\right)+\ldots+f(7)\right]=$

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{1} e^{2-3 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left[ {\frac{{n!}}{{{n^n}}}} \right]^{1/n}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{4}{n^2}\right)\left(1+\frac{9}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=ae^{b}$ હોય,તો $a+b=$