$\vec{c}$ सदिश $\vec{a}=4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=12 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के आंतरिक कोण के समद्विभाजक पर स्थित एक सदिश है। यदि $\vec{c}$ का परिमाण $3 \sqrt{13}$ है,तो $\vec{c}=$

मान लीजिए कि $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 2\bar{k}$ और $\bar{b} = 2\bar{i} - \bar{j} + p\bar{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है, तो $p =$

तीन सदिशों $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर विचार करें। मान लीजिए $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ और $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$ है। यदि $\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}]$ सदिशों $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच का कोण है,तो $27|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}|^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ $\angle B$ का समद्विभाजक $CA$ से मिलता है।

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{v}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है, इस प्रकार कि सदिश $\vec{c}$ पर इसका प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{14}}$ है। तो $|\vec{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो सदिश हैं,तो $(a \times b)^2$ किसके बराबर है?