$a=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, b=\hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}, c=4 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं और एक सदिश $r$,सदिशों $b$ और $c$ दोनों के लंबवत है। यदि $r \cdot a=9$ है,तो $r=$

यदि $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ और $b \times c = 0$ है,तो $a \times c$ का मान क्या होगा?

यदि $u = a - b$ और $v = a + b$ और $|a| = |b| = 2$ है,तो $|u \times v|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\overrightarrow{c}$ एक सदिश है जो सदिशों $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\overrightarrow{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8$ है,तो $\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})$ का मान ...... के बराबर है।

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,और $a \cdot b=3$ है,तो $b=$

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$,जहाँ $\alpha \in R$ है। यदि उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निरूपित हैं,$\sqrt{15(\alpha^{2} + 4)}$ है,तो $2|\vec{a}|^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।