एक रेखा L बिंदुओं (1, 2, -3) और (3, 3, -1) से | vedclass

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Question

(D) बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(3, 3, -1)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = (3-1, 3-2, -1-(-3)) = (2, 1, 2)$ है।बिंदुओं $(2, 1, -2), (-2,

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$2$

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(D) बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(3, 3, -1)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = (3-1, 3-2, -1-(-3)) = (2, 1, 2)$ है।बिंदुओं $(2, 1, -2), (-2, -3, 6)$ और $(0, 2, -1)$ से गुजरने वाले समतल $\pi$ का समीकरण सारणिक द्वारा दिया गया है:$\begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z+2 \ -2-2 & -3-1 & 6+2 \ 0-2 & 2-1 & -1+2 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z+2 \ -4 & -4 & 8 \ -2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$.सारणिक का विस्तार करने पर: $(x-2)(-4-8) - (y-1)(-4+16) + (z+2)(-4-8) = 0$.$-12(x-2) - 12(y-1) - 12(z+2) = 0 \Rightarrow x-2 + y-1 + z+2 = 0 \Rightarrow x+y+z = 1$.समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है:$\sin 	heta = \frac{|(2)(1) + (1)(1) + (2)(1)|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2} \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|2+1+2|}{\sqrt{9} \sqrt{3}} = \frac{5}{3\sqrt{3}}$.इसलिए,$\sin^2 	heta = \frac{25}{9 	imes 3} = \frac{25}{27}$.चूंकि $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta = 1 - \frac{25}{27} = \frac{2}{27}$.अतः,$27 \cos^2 	heta = 2$.

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