एक परिवार में $8$ व्यक्ति हैं। यदि $4$ व्यक्तियों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और वे $2$ पुरुष और $2$ महिलाएँ पाए जाते हैं,तो उस परिवार में पुरुषों और महिलाओं की संख्या समान होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $6$ गेंदें हैं। इसमें से यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकाली जाती हैं और दोनों काली पाई जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि थैले में कम से कम $5$ काली गेंदें हैं?

तीन थैले $X$,$Y$ और $Z$ हैं। थैले $X$ में $5$ एक-रुपये के सिक्के और $4$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं; थैले $Y$ में $4$ एक-रुपये के सिक्के और $5$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं और थैले $Z$ में $3$ एक-रुपये के सिक्के और $6$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं। एक थैला यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से यादृच्छिक रूप से निकाला गया एक सिक्का एक-रुपये का सिक्का पाया जाता है। तो इसके थैले $Y$ से आने की प्रायिकता क्या है?

$k=1, 2, 3$ के लिए,बॉक्स $B_k$ में $k$ लाल गेंदें और $(k+1)$ सफेद गेंदें हैं। मान लीजिए $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,और $P(B_3) = \frac{1}{6}$ है। यादृच्छिक रूप से एक बॉक्स चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से आने की प्रायिकता क्या है?

तीन समान पात्रों $A, B, C$ में क्रमशः $2$ लाल और $3$ सफेद गेंदें; $3$ लाल और $2$ सफेद गेंदें; $1$ लाल और $4$ सफेद गेंदें हैं। यदि किसी एक पात्र से यादृच्छिक रूप से चुनी गई गेंद लाल है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह पात्र $C$ से निकाली गई है?

यदि एक मशीन को सही ढंग से सेट किया जाता है,तो यह $90\%$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है। यदि इसे गलत तरीके से सेट किया जाता है,तो यह केवल $40\%$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है। पिछला अनुभव बताता है कि $80\%$ सेटअप सही ढंग से किए जाते हैं। यदि एक निश्चित सेटअप के बाद,मशीन $2$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है,तो मशीन के सही ढंग से सेट होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।