એક બોક્સમાં $V_1$ ડ્રિંકની $6$ બોટલ,$V_2$ ડ્રિંકની $3$ બોટલ અને $V_3$ ડ્રિંકની $4$ બોટલ છે. જો યાદચ્છિક રીતે ત્રણ બોટલ પસંદ કરવામાં આવે,તો ત્રણેય બોટલ એક જ પ્રકારની ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ગણ $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ માંથી ચાર સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે.
વિધાન-$1$: પસંદ કરેલી સંખ્યાઓને કોઈ ક્રમમાં ગોઠવતા તે $A.P.$ બનાવે તેની સંભાવના $\frac{1}{85}$ છે.
વિધાન-$2$: જો ચાર પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત (common difference) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ છે.

$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી બે પત્તાં યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. સંભાવના શોધો કે એક પત્તું અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને બીજું $5$ નો ગુણક છે.

જો ત્રણ પાસા ફેંકવામાં આવે,તો ઉપરની સપાટી પરના અંકોનો સરવાળો ઓછામાં ઓછો $5$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

પ્રથમ $20$ પૂર્ણાંકોમાંથી યાદચ્છિક રીતે ત્રણ પૂર્ણાંકો પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમનો ગુણાકાર બેકી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $A$ એ એવી ઘટના દર્શાવે છે કે $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ નો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી $6$-અંકી સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો ઘટના $A$ ની સંભાવના કેટલી થાય?