एक पासे को $(2n+1)$ बार फेंका जाता है। उस पर अधिकतम $n$ बार $1$ या $3$ या $4$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

यदि $X$ प्राचलों $n=6$ और $p$ के साथ द्विपद वितरण (Binomial distribution) का पालन करता है और $9 P(X=4) = P(X=2)$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आदमी के लक्ष्य को भेदने में विफल होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। यदि वह $4$ बार गोली चलाता है,तो उसके कम से कम तीन बार लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता क्या है?

एक फर्म द्वारा उत्पादित वस्तुओं में $5\%$ दोषपूर्ण वस्तुएं होने की संभावना है। $8$ वस्तुओं के नमूने में $2$ से कम दोषपूर्ण वस्तुएं होने की प्रायिकता क्या है?

$k > 0$ के लिए,$\sum_{x=0}^{\infty} \frac{k^x}{x !} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{n !}{(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{1}{n}\right)^x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक पक्षपाती सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है। यदि $4$ चित आने की प्रायिकता $5$ चित आने की प्रायिकता के बराबर है,तो अधिकतम दो चित आने की प्रायिकता क्या है?