छात्रावास में उपलब्ध एकमात्र डीलक्स कमरे में रहने के लिए एक छात्र का चयन करने हेतु एक विशेष लॉटरी आयोजित की जानी है। $100$ $III$ वर्ष,$150$ $II$ वर्ष और $200$ $I$ वर्ष के छात्रों ने कमरे के लिए आवेदन किया है। प्रत्येक $III$ वर्ष के छात्र का नाम लॉटरी में $3$ बार,प्रत्येक $II$ वर्ष के छात्र का नाम $2$ बार और $I$ वर्ष के छात्र का नाम $1$ बार डाला जाता है। $III$ वर्ष के छात्र को कमरा मिलने की प्रायिकता क्या है?

  • A
    $\frac{1}{8}$
  • B
    $\frac{2}{9}$
  • C
    $\frac{2}{7}$
  • D
    $\frac{3}{8}$

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दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। यदि दोनों पासों पर आने वाली संख्याएँ अलग-अलग हैं,तो योग $6$ होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ कोई दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(\overline{A \cup B}) = \frac{1}{6}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ और $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$ है,तो घटनाएँ $A$ और $B$ हैं

तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। मान लीजिए $A$ घटना 'तीन चित (heads) प्रकट होना' को दर्शाता है,$B$ घटना 'दो चित और एक पट (tail) प्रकट होना' को दर्शाता है,$C$ घटना 'तीन पट प्रकट होना' को दर्शाता है और $D$ घटना 'पहले सिक्के पर चित प्रकट होना' को दर्शाता है। कौन सी घटनाएं सरल (simple) हैं?

मान लीजिए कि $S$ छह फलकों ( $1$ से $6$ तक अंकित) वाले दो निष्पक्ष पांसों को एक साथ फेंकने के यादृच्छिक प्रयोग का प्रतिदर्श समष्टि है और $k \geq 1$ के लिए $E_k = \{(a, b) \in S : ab = k\}$ है। यदि $k \geq 1$ के लिए $p_k = P(E_k)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

बीजगणित की एक समस्या दो छात्रों $A$ और $B$ को दी जाती है,जिनके इसे हल करने की संभावना क्रमशः $\frac{2}{5}$ और $\frac{3}{4}$ है। यदि दोनों स्वतंत्र रूप से प्रयास करते हैं,तो समस्या हल होने की प्रायिकता क्या है?

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