એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને 100 વખત ઉછાળવામાં આવે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $X$ એ $100$ વખત સિક્કો ઉછાળતા મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે જ્યાં $n = 100$ અને $p = \frac{1}{2}$ છે.$k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $X$ એ $100$ વખત સિક્કો ઉછાળતા મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે જ્યાં $n = 100$ અને $p = \frac{1}{2}$ છે.$k$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના $P(X=k) = {}^{100}C_k (\frac{1}{2})^k (\frac{1}{2})^{100-k} = {}^{100}C_k (\frac{1}{2})^{100}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે એકી સંખ્યામાં છાપ મળે તેની સંભાવના શોધવાની છે,જે $P(X=1) + P(X=3) + \dots + P(X=99)$ છે.આ સરવાળો $(\frac{1}{2})^{100} 	imes ({}^{100}C_1 + {}^{100}C_3 + \dots + {}^{100}C_{99})$ જેટલો થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો ${}^{n}C_1 + {}^{n}C_3 + \dots = 2^{n-1}$ થાય છે.$n=100$ માટે,આ સરવાળો $2^{100-1} = 2^{99}$ થાય છે.તેથી,જરૂરી સંભાવના $(\frac{1}{2})^{100} 	imes 2^{99} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$ છે.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tails) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી?

Similar Questions

એક સિક્કાને $10$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. બરાબર છ છાપ (heads) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

દ્વિપદી વિતરણ $B\left(4, \frac{1}{3}\right)$ નો મધ્યક શોધો.

બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો $X$ એ છગ્ગાની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત (expectation) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module