साबुन द्वारा सफाई की प्रक्रिया के दौरान बनने वाला मिसेल क्या है?

रसायन $A$ का उपयोग पानी की अस्थायी कठोरता को दूर करने के लिए किया जाता है। यौगिक $A$,$Na_2CO_3$ के साथ अभिक्रिया करके कास्टिक सोडा बनाता है। जब $CO_2$ गैस को $A$ से गुजारा जाता है,तो यह दूधिया हो जाता है। $A$ का रासायनिक सूत्र क्या है?

$\mu$ अपवर्तनांक और $A$ कोण वाले एक प्रिज्म को न्यूनतम विचलन की स्थिति में रखा गया है। यदि न्यूनतम विचलन का कोण $A$ है,तो $\mu$ के पदों में $A$ का मान क्या होगा?

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: साइक्लोहेक्सेन सबसे अधिक स्थिर साइक्लोऐल्केन है।
कारण $(R)$: साइक्लोप्रोपेन और साइक्लोब्यूटेन कोणीय तनाव (angle strain) और मरोड़ी तनाव (torsional strain) के कारण कम स्थिर होते हैं।
सही उत्तर है:

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \ldots, a_{20}\}$ के $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या,$a_4$ को समाहित करने वाले $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या की $k$ गुनी है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।