एक दौड़ते हुए आदमी की गतिज ऊर्जा उसके आधे द्र | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए आदमी का द्रव्यमान $m$ है। तो लड़के का द्रव्यमान $m_b = \frac{m}{2}$ होगा।मान लीजिए आदमी की प्रारंभिक गति $v_m$ है और लड़के की गति $v_b$

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$2(\sqrt{2}+1) \,ms^{-1}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए आदमी का द्रव्यमान $m$ है। तो लड़के का द्रव्यमान $m_b = \frac{m}{2}$ होगा।मान लीजिए आदमी की प्रारंभिक गति $v_m$ है और लड़के की गति $v_b$ है।प्रश्न के अनुसार,आदमी की गतिज ऊर्जा लड़के की गतिज ऊर्जा की आधी है:$\frac{1}{2} m v_m^2 = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} m_b v_b^2) = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{m}{2} v_b^2) = \frac{1}{8} m v_b^2$.सरल करने पर,$v_m^2 = \frac{1}{4} v_b^2$,जिससे $v_m = \frac{v_b}{2}$ प्राप्त होता है।जब आदमी अपनी गति $1 \,ms^{-1}$ बढ़ाता है,तो उसकी नई गति $v_m' = v_m + 1 = \frac{v_b}{2} + 1$ हो जाती है।अब,उसकी गतिज ऊर्जा लड़के की गतिज ऊर्जा के बराबर है:$\frac{1}{2} m (\frac{v_b}{2} + 1)^2 = \frac{1}{2} (\frac{m}{2}) v_b^2$.दोनों पक्षों को $\frac{m}{2}$ से विभाजित करने पर,हमें $(\frac{v_b}{2} + 1)^2 = \frac{v_b^2}{2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{v_b}{2} + 1 = \frac{v_b}{\sqrt{2}}$.$1 = v_b (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2}) = v_b (\frac{2 - \sqrt{2}}{2\sqrt{2}})$.$v_b = \frac{2\sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}(2 + \sqrt{2})}{4 - 2} = \frac{4\sqrt{2} + 4}{2} = 2\sqrt{2} + 2 = 2(\sqrt{2} + 1) \,ms^{-1}$.

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