$2 \,kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $X-Y$ સમતલમાં ગતિ કરે છે અને તેની સ્થિતિઊર્જા $U = (6x + 8y) \,J$ છે. આ પદાર્થ $(3, 2) \,m$ બિંદુએ સ્થિર છે. $2 \,s$ પછી પદાર્થ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય કેટલું હશે ($\,J$ માં)?

એક મણકો $P$ ઘર્ષણરહિત અર્ધ-વર્તુળાકાર તાર $(ACB)$ પર સરકે છે. $t = 0$ સમયે તે $S$ બિંદુ પર છે અને આ ક્ષણે તેના વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક $v$ છે. $P$ જેટલા જ દળનો બીજો મણકો $Q$, $t = 0$ સમયે $A$ બિંદુથી સમક્ષિતિજ તાર $AB$ પર $v$ ઝડપ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં મણકા અને સંબંધિત તાર વચ્ચેનું ઘર્ષણ અવગણી શકાય છે. ધારો કે મણકા $P$ અને $Q$ ને $B$ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય અનુક્રમે $t_P$ અને $t_Q$ છે, તો $t_P$ અને $t_Q$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જમીન પરથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થ મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પ્રાપ્ત કરે છે. જમીનથી $h$ ની $40 \%$ ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$10 \; g$ દળની એક ગોળી $1000 \; m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે રાઈફલમાંથી છૂટે છે અને તે જ સપાટી પર $500 \; m/s$ ના વેગ સાથે પૃથ્વી સાથે અથડાય છે. હવાનો અવરોધ દૂર કરવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય $(J)$ માં કેટલું હશે?

$20 \, kg$ દળનો એક ગોળાકાર દડો $100 \, m$ ઊંચાઈ ધરાવતી ટેકરીની ટોચ પર સ્થિર છે. તે લીસી સપાટી પરથી નીચે જમીન સુધી સરકે છે,ત્યારબાદ $30 \, m$ ઊંચાઈની બીજી ટેકરી પર ચઢે છે અને અંતે જમીનથી $20 \, m$ ઊંચાઈએ આવેલા સમક્ષિતિજ પાયા પર સરકે છે. દડા દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલો વેગ ............... $m/s$ છે.

$2 \, kg$ દળના પદાર્થને $4 \, m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. કઈ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊર્જા તેની પ્રારંભિક કિંમત કરતા અડધી થશે ($, m$ માં)? ($g = 10 \, m/s^2$ લો)