एक बेलनाकार तार $P$ का प्रतिरोध $10 \ \Omega$ है। एक दूसरे तार $Q$ की लंबाई और व्यास $P$ की तुलना में आधे हैं। यदि दोनों तारों का पदार्थ समान है,तो तार $Q$ का प्रतिरोध क्या होगा ($\Omega$ में)?

एक प्रतिरोधक तार का प्रतिरोध $50\,^{\circ}\text{C}$ पर $5\,\Omega$ और $100\,^{\circ}\text{C}$ पर $6\,\Omega$ है। $0\,^{\circ}\text{C}$ पर इसका प्रतिरोध ............. $\Omega$ होगा।

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: प्रतिरोध की तापमान निर्भरता आमतौर पर $R=R_{0}(1+\alpha \Delta t)$ के रूप में दी जाती है। जब तापमान $27^{\circ} C$ से $227^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है,तो एक तार का प्रतिरोध $100 \; \Omega$ से बदलकर $150 \; \Omega$ हो जाता है। इसका तात्पर्य है कि $\alpha=2.5 \times 10^{-3} /^{\circ} C$ है।
कथन-$2$: $R=R_{0}(1+\alpha \Delta t)$ केवल तभी मान्य है जब तापमान में परिवर्तन $\Delta t$ छोटा हो और $\Delta R=(R-R_{0}) << R_{0}$ हो।

यदि एक तांबे के तार को खींचकर उसकी त्रिज्या में $0.1\%$ की कमी की जाती है,तो प्रतिरोध में प्रतिशत वृद्धि लगभग .......... $\%$ है।

सही विकल्प चुनें:
$(a)$ धातुओं की मिश्रधातुओं की प्रतिरोधकता आमतौर पर उनके घटक धातुओं की तुलना में (अधिक/कम) होती है।
$(b)$ मिश्रधातुओं का प्रतिरोध का ताप गुणांक शुद्ध धातुओं की तुलना में आमतौर पर बहुत (कम/अधिक) होता है।
$(c)$ मिश्रधातु मैंगनीन की प्रतिरोधकता तापमान में वृद्धि के साथ लगभग स्वतंत्र है/तेजी से बढ़ती है।
$(d)$ एक सामान्य कुचालक (जैसे,एम्बर) की प्रतिरोधकता धातु की तुलना में $(10^{22}/10^{23})$ के क्रम के कारक से अधिक होती है।

चालकता किस क्रम में बढ़ती है?