एक अचालक ठोस गोले की त्रिज्या R है और आवेश घन | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि गुहिका बनाने से पहले ठोस गोले का आवेश $Q_0$ है। एकसमान आवेशित अचालक गोले के अंदर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{\r

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$0.51$

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(C) मान लीजिए कि गुहिका बनाने से पहले ठोस गोले का आवेश $Q_0$ है। एकसमान आवेशित अचालक गोले के अंदर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{ho \vec{r}}{3 \epsilon_0} = \frac{Q_0 \vec{r}}{4 \pi \epsilon_0 R^3}$ द्वारा दिया जाता है।अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार,गुहिका के केंद्र $(O')$ पर विद्युत क्षेत्र मूल गोले के कारण क्षेत्र और हटाए गए गोलाकार भाग के कारण उत्पन्न होने वाले क्षेत्र का अंतर है।$E = E_{Q_0} - E_{	ext{cavity}} = \frac{Q_0}{4 \pi \epsilon_0 R^3} \left( \frac{R}{2} ight) - 0 = \frac{Q_0}{8 \pi \epsilon_0 R^2} = \frac{Q_0}{4 \pi \epsilon_0 R^2} \left( \frac{1}{2} ight)$.चूंकि आवेश घनत्व $ho$ एकसमान है,आवेश आयतन के समानुपाती होता है: $\frac{Q}{Q_0} = \frac{V_{	ext{sphere}} - V_{	ext{cavity}}}{V_{	ext{sphere}}} = \frac{\frac{4}{3} \pi R^3 - \frac{4}{3} \pi (R/4)^3}{\frac{4}{3} \pi R^3} = 1 - \frac{1}{64} = \frac{63}{64}$.अतः,$Q_0 = Q \left( \frac{64}{63} ight)$.$Q_0$ का मान $E$ के समीकरण में रखने पर:$E = \frac{Q (64/63)}{4 \pi \epsilon_0 R^2} \left( \frac{1}{2} ight) = \frac{32}{63} \left( \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2} ight) \approx 0.5079 \left( \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2} ight)$.इसकी तुलना $E = K \left( \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2} ight)$ से करने पर,हमें $K \approx 0.51$ प्राप्त होता है।

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