$(1-i \sqrt{3})^{2025}=$

यदि $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ इकाई के $n$ मूल ($n^{th}$ roots of unity) हैं,तो $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ का मान क्या होगा?

$n \in N$ के लिए,यदि $A_n = \cos \left(\frac{\pi}{2^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^n}\right)$ है,तो $(A_1 A_2 A_3 A_4)^4 =$

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$,$x^3 + 8 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2$ और $\gamma^2$ हैं,क्या होगा?

माना $z = \cos \theta + i \sin \theta$ है। तब,$\theta = 2^{\circ}$ पर $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ का मान क्या है?

यदि $1, a, a^2, \ldots, a^{n-1}$ इकाई के $n$ वें मूल हैं,तो $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{2-a^i}$ का मान ज्ञात कीजिए।