एक प्रश्न पत्र में $3$ भाग हैं और प्रत्येक भाग में $4$ प्रश्न हैं। एक उम्मीदवार प्रत्येक भाग से कम से कम दो प्रश्न चुनकर कुल $8$ प्रश्नों के उत्तर कितने अलग-अलग तरीकों से दे सकता है?

$0, 1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $3$ से विभाज्य पाँच अंकों की एक संख्या बनानी है। ऐसा करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$\sum\limits_{1 < p < 100} {p! - \sum\limits_{n = 1}^{50} {(2n)!} }$ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।

टीम $A$ में $7$ लड़के और $n$ लड़कियाँ हैं और टीम $B$ में $4$ लड़के और $6$ लड़कियाँ हैं। यदि इन दो टीमों के बीच कुल $52$ एकल मैच आयोजित किए जा सकते हैं,जहाँ एक लड़का एक लड़के के खिलाफ और एक लड़की एक लड़की के खिलाफ खेलती है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$, $4$-अंकीय संख्याओं $abcd$ का समुच्चय है जहाँ $a > b > c > d$ है और $P$, $5$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जिनके अंकों का गुणनफल $20$ है। तो $n(S) + n(P)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक सर्कस में $10$ जानवरों को रखने के लिए $10$ पिंजरे हैं। इनमें से $4$ पिंजरे इतने छोटे हैं कि $10$ में से $5$ जानवर उनमें प्रवेश नहीं कर सकते। इन $10$ जानवरों को इन $10$ पिंजरों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?