$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2k-1)}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

निम्नलिखित में से कौन सा विषमबीजाणुक (heterosporous) है?

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}$ का मान क्या है?

$[Br^{-}] = [Cl^{-}] = [CO_3^{2-}] = [AsO_4^{3-}] = 0.1 \ M$ वाले विलयन में सिल्वर आयन मिलाए जाते हैं। कौन सा यौगिक सबसे कम $[Ag^{+}]$ सांद्रता पर अवक्षेपित होगा?

एक झील से $2500 \ m$ ऊपर एक बिंदु से एक स्थिर बादल का उन्नयन कोण $15^{\circ}$ है और उसी बिंदु से झील में इसके प्रतिबिंब का अवनमन कोण $45^{\circ}$ है। यदि $\cot 15^{\circ}=2+\sqrt{3}$ दिया गया है,तो झील के ऊपर बादल की ऊँचाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या की एक धातु की डिस्क अपने केंद्र से गुजरने वाली और अपने तल के लंबवत अक्ष के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। यह डिस्क $B$ चुंबकीय प्रेरण वाले चुंबकीय क्षेत्र में स्थित है जो डिस्क के तल के लंबवत कार्य कर रहा है। डिस्क की रिम (किनारे) और अक्ष के बीच प्रेरित e.m.f. का परिमाण क्या है?