ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓ,રેખા 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેઓ રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે,તેથી શિરોબિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{36}{13}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેઓ રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે,તેથી શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A$ અને $B$ છે જ્યાં $OA = OB = r$ અને $\angle AOB = 90^\circ$ છે.$A$ ના યામ $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ લો. $\angle AOB = 90^\circ$ હોવાથી,$B$ ના યામ $(-r \sin 	heta, r \cos 	heta)$ થશે.$A$ અને $B$ રેખા $2x + 3y = 6$ પર હોવાથી:$2(r \cos 	heta) + 3(r \sin 	heta) = 6$  --- $(1)$$2(-r \sin 	heta) + 3(r \cos 	heta) = 6$  --- $(2)$$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:$2r \cos 	heta + 3r \sin 	heta = 3r \cos 	heta - 2r \sin 	heta$$5r \sin 	heta = r \cos 	heta \Rightarrow 	an 	heta = \frac{1}{5}$તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{26}}$ અને $\cos 	heta = \frac{5}{\sqrt{26}}$.$(1)$ માં કિંમત મૂકતા:$r \left(\frac{13}{\sqrt{26}}ight) = 6 \Rightarrow r = \frac{6 \sqrt{26}}{13}$ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} r^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{6 \sqrt{26}}{13}ight)^2 = \frac{36}{13}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો સમીકરણ $\lambda x^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ એ બે રેખાઓની જોડ દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

જો $px^2 - qy^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ ભિન્ન હોય,તો:

$3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ અને $4x - 3y - 2 = 0$ રેખા:

$ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો

રેખાઓ $x^2 + hxy + 2y^2 = 0$ પૈકી એકનો ઢાળ બીજા કરતાં બમણો છે,તો $h =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module