$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ -\sin^2 \theta & -5 & 1 \\ \cos^2 \theta & 1 & 5 \end{bmatrix}$ है। तो $\det(A)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin \theta } & {\cos \theta } \\ {\sin \theta } & { - x} & 1 \\ {\cos \theta } & 1 & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin 2\theta } & {\cos 2\theta } \\ {\sin 2\theta } & { - x} & 1 \\ {\cos 2\theta } & 1 & x \end{array}} \right|$,$x \ne 0$ है; तो सभी $\theta \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ के लिए:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ है,तो $k = $ . . . . . . .

यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ समीकरण $A(A^{3}+3I)=2I$ को संतुष्ट करता है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 - (a + d)x + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो