operatorname{sech}^{-1}(sin theta) કોના બરાબર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.તેથી, $\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.કારણ કે $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.તેથી, $\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.કારણ કે $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}$, તેથી $\cosh y = \frac{1}{\sin 	heta} = \operatorname{cosec} 	heta$.આમ, $y = \cosh^{-1}(\operatorname{cosec} 	heta)$.વ્યસ્ત હાયપરબોલિક કોસાઇન વિધેયના લઘુગણકીય સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા, $\cosh^{-1}(x) = \log(x + \sqrt{x^2 - 1})$, આપણને મળે છે:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta - 1})$.કારણ કે $\operatorname{cosec}^2 	heta - 1 = \cot^2 	heta$, તેથી:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \cot 	heta)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} = \frac{1}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ અને $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = \log\left(\frac{1 + \cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log\left(\frac{2 \cos^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log(\cot(	heta/2))$.તેથી, $\operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta) = \log \cot \frac{	heta}{2}$.

$\operatorname{sech}^{-1}(\sin \theta)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\frac{\sqrt{2}-\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin \alpha-\cos \alpha}=$

$\cos ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{8}\right)+\sin ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{8}\right) = $

જો $x \cos \theta = y \cos \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \cos \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ હોય,તો $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સરવાળો $S = \sin \theta + \sin 2\theta + \dots + \sin n\theta$ બરાબર શું થાય?

જો $y^2+z^2=a y z$,$z^2+x^2=b x z$,અને $x^2+y^2=c x y$ હોય,તો $\frac{x z}{y^2}+\frac{y^2}{z x}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module