એક સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ l છે, જેનો એક છેડો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોલંબ અંતર $l$ છે. કોઈપણ ખૂણે $	heta$ પર સ્પ્રિંગની લંબાઈ $h = l / \cos 	heta$ છે. સ્પ્રિંગમાં વિસ્તરણ $x = h - l = l(1/\cos 	heta -

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોલંબ અંતર $l$ છે. કોઈપણ ખૂણે $	heta$ પર સ્પ્રિંગની લંબાઈ $h = l / \cos 	heta$ છે. સ્પ્રિંગમાં વિસ્તરણ $x = h - l = l(1/\cos 	heta - 1)$ છે.ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જા ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. મહત્તમ વેગ $v_{max}$ ત્યારે મળે છે જ્યારે સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈ પર હોય (એટલે કે $	heta = 0$, $x = 0$). પ્રારંભિક સ્થિતિ $(	heta = 60^{\circ})$ પર સ્થિતિ ઉર્જા $U_i = \frac{1}{2} k x_i^2$ છે, જ્યાં $x_i = l(1/\cos 60^{\circ} - 1) = l(2-1) = l$. તેથી $U_i = \frac{1}{2} k l^2$.કોઈપણ ખૂણે $	heta$ પર, ઉર્જા સમીકરણ $\frac{1}{2} k l^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k (l/\cos 	heta - 1)^2 l^2$ છે. મહત્તમ વેગ $v_{max}$ ત્યારે મળે છે જ્યારે વિસ્તરણ શૂન્ય હોય, એટલે કે $	heta = 0$ પર. આમ, $\frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} k l^2$.આપેલ છે કે $v = \frac{1}{2} v_{max}$, તેથી $v^2 = \frac{1}{4} v_{max}^2$. આને ઉર્જા સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2} k l^2 = \frac{1}{2} m (\frac{1}{4} v_{max}^2) + \frac{1}{2} k l^2 (1/\cos 	heta - 1)^2$. કારણ કે $\frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} k l^2$, આપણને મળે છે $\frac{1}{2} k l^2 = \frac{1}{8} k l^2 + \frac{1}{2} k l^2 (1/\cos 	heta - 1)^2$.$\frac{1}{2} k l^2$ વડે ભાગતા: $1 = 1/4 + (1/\cos 	heta - 1)^2 \Rightarrow (1/\cos 	heta - 1)^2 = 3/4 \Rightarrow 1/\cos 	heta - 1 = \sqrt{3}/2 \Rightarrow 1/\cos 	heta = 1 + \sqrt{3}/2 = (2+\sqrt{3})/2$.આમ, $\cos 	heta = 2 / (2+\sqrt{3})$, તેથી $	heta = \cos^{-1}(2 / (2+\sqrt{3}))$. સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module