$\int e^{-x}(x^3-2x^2+3x-4) dx=$

$\int e^{2x} \frac{(\sin 2x \cos 2x - 1)}{\sin^2 2x} \, dx =$

यदि $\int e^{2x} \frac{2(\sin 2x \cos 2x - 1)}{2 \sin^2 2x} dx = A e^{2x} \cot 2x + c$ (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है), तो $A^3 =$ ?

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$